braindancer: (Default)
[personal profile] braindancer
Итак, первое решение задачи о стаканах на столе на 5 ходов, найденное [livejournal.com profile] ukrfan (оно не единственное, в комментах к задаче есть другие):

1) Трогаем 2 стакана по диагонали. Если они одинаковые - переворачиваем оба и переходим к шагу 3, если разные - приводим к одинаковому состоянию (скажем, вниз).

2) Трогаем стаканы на одной из сторон. Один из них точно будет вниз, т.к. мы его трогали в первом шагу; второй, если он не вниз - переворачиваем вниз.

3) Теперь у нас гарантированно ситуация НН/НВ (3 стакана вниз, 1 вверх), иначе свет бы включился на одном из первых двух шагов.

Трогаем 2 стакана по диагонали. Если стаканы разные - значит, нам повезло и попался последний "вверх"; переворачиваем его, задача решена. Если оба вниз - переворачиваем один вверх.

4) Теперь у нас гарантированно ситуация ВВ/НН (по двум сторонам одинаковые стаканы).

Трогаем стаканы на одной из сторон. Если попались одинаковые - переворачиваем оба, задача решена. Если попались разные - переворачиваем оба.

5) Теперь у нас гарантированно ситуация ВН/НВ (стаканы накрест).

Трогаем два диагональных стакана, они гарантированно одинаковые, переворачиваем оба. Задача решена.

Поздравляю правильно решивших:

[livejournal.com profile] ukrfan
[livejournal.com profile] notknowthetruth
[livejournal.com profile] poruchik
[livejournal.com profile] leon5555
[livejournal.com profile] chillaxedcfa
[livejournal.com profile] mediaplayer
[livejournal.com profile] dysto

Но это ещё не всё. Если мозги не устали, предлагаю подумать вот над чем: предположим, что вы в боксёрских перчатках, так что вы не можете определить состояние стаканов, которые вы переворачиваете. Грубо говоря, операция "пощупать" недоступна. Возможно ли решить задачу за фиксированное число ходов?

Date: 2011-04-21 11:31 pm (UTC)
From: [identity profile] konaire.livejournal.com
Прикольно! Не знаю мат. аппарата, но идея такая.

Изначально имеем только три возможных варианта:
A:
1 1
0 0
B:
1 0
0 1
C:
1 1
1 0

Что такое 1 и 0 - неважно. У нас есть два преобразования: "+" - это переворот обоих стаканов по любой стороне, "-" - переворот обоих стаканов по любой диагонали. При этом всегда:
A+ = B (или выигрыш)
B+ = A
C+ = C
A- = A
B- = выигрыш (всегда)
C- = C

1: поворот диагональных стаканов ("-"). Если свет на зажегся, то мы точно или в ситуации A или в ситуации C

2: поворот горизонтальных стаканов ("+"). Теперь мы точно или в ситуации B или в ситуации C.

3: поворот диагональных стаканов ("-"). Если свет не зажегся, то мы точно в ситуации C.

4: поворот любого одного стакана. Если свет не зажегся, то мы точно в ситуации A или B.

Повторяем шаги 1-3 и гарантированно выигрываем. Кажется, если нигде не наглючил, получается выигрыш за 7 ходов :)

То есть, последовательность такая: -, +, -, 1 любой стакан, -, +, -.
Edited Date: 2011-04-21 11:40 pm (UTC)

Profile

braindancer: (Default)
braindancer

May 2011

S M T W T F S
1234 567
891011121314
15161718192021
22232425262728
293031    

Most Popular Tags

Style Credit

Expand Cut Tags

No cut tags
Page generated Aug. 23rd, 2017 09:17 pm
Powered by Dreamwidth Studios